Question

れレれれモ。

二次関数の解α, βのa⁴+β⁴を求める問題です。
この式変形どこ間違ってるか分かりません。
α+βとαβの値が正しいことは確認済みです。
ちなみに本当の答えは-14になります...

(α⁴+β⁴は対称式で、(α²+β²)²-2(αβ)²とできることは解説を見て分かったので、式変形のことについて教えてほしいです)

胡  %賠休、      ーー識
隊6 っ み6・う           5

 

 

4
記旭ょっ476+4 )-)
|+2(す26- 15)

間

二次方程式 解と係数の関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

访客

解と係数の関係より〜の下のところかな
(α+β)^4-αβ[4{(α+β)^2-2αβ}+6αβ]

4乗とかになってきたら字数下げ使うのがおすすめだよ
これだとα,βってxの2次方程式x^2-3x-2=0の2解だから
α^2-3α-2=0が成り立つよね(βのときも同様ね)
これから、α^2=3α+2だから
α^4=(3α+2)^2=9α^2+12α+4=9(3α+2)+12α+4=39α+22
同様にβ^4=39β+22 …みたいな感じで

れレれれモ。

なるほど！ありがとうございます

访客

4乗だと2乗の2乗考えたら良いから分かりやすけど
3乗、5乗、それ以上は字数下げね〜

れレれれモ。

分かりました、今度からやってみますね！ありがとうございます！