Question

かず

なぜこの後cosθ=tと置くのですか？

S111

1 一 COS “^

7

Answer 1

にゃんこ

まあ細かいですけどθじゃなくてxですね。
(ただの見間違いですね)

cosx=t と置くと、

dt/dx=-sinx ⇔ dx=dt/-sinx

となり置換後の積分式が簡単になるから

与式= ∫ {sinx/(1-cos²x)}·(dt/-sinx)

= ∫ {1/(t²-1)}dt

分母が因数分解できる形になって、
㏒の形として現れますね

かず

そうでした！なるほど

かず

ちなみにこの変化は何を意図していますか？マイナスの処理ですか？

かず

また、この変化をしないと答えは変わってしまいますか？

にゃんこ

マイナスの処理と考えて大丈夫です

答えは置換しなくても変わりません

通りすがりのヤンバルクイナJr.

被積分関数を微分した場合、原子関数は無数にあるため、答えが異なる場合はあります。
確認の方法は、ある原子関数からもう一方の原子関数を引いて定数になれば良いです。