回答

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まず関数の右辺を平方完成して放物線の頂点を求めてください。頂点はaに関する式になります。
与えられた関数はどちらも下に凸であるとわかるので、頂点のy座標がゼロ以下になっていれば、x軸と共有点を持つことができます。

(2)は場合分けをすれば解けると思います。
まず前者の放物線の頂点のy座標が正で、かつ後者の放物線の頂点のy座標がゼロ以下であるとして範囲を求めます。次はこれを逆にしたのを求めます。
求まった二つの範囲の共通部分が回答になるんじゃないかと思います。
実際に解いていないので、わかりませんが

ありがとうございます
一度挑戦してみます!

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