Question

ゲスト

これを偶関数と見て解いたら答えと違いました…偶関数と見て解けないんですか？
答えは9/2πです

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マドラー

たぶん計算ミスだと思います。
偶関数とみると
2∫(x:0→3) √(9-x^2) dx
x=3sinθ (0≦θ≦π/2) とおくと
x:0→3 のとき θ: 0→π/2 であり、
dx=3cosθdθ
したがって、
(与式)=2∫(θ: 0→π/2 ) √(9-9sin^2 θ) × 3cosθdθ
=18∫ (θ: 0→π/2 ) cos^2θdθ
=9 ∫ (θ: 0→π/2 )(1+cos2θ)dθ
=9[θ+ sin2θ/2] (θ: 0→π/2 )
=9π/2