求める直線が点Aと円C上の点P(s,t)の2点を通ると考えましょう。
円の点pにおける接線の方程式は
sx+ty=1ですよね。
点Aも通るので(3√5/5)s+(-√5/5)t=1
すなわちt=3s-√5です。
またPは円C上の点なのでs^2+t^2=1を満たします。
これにさっき求めたtを代入してやると
s^2+(3s-√5)^2=1
s^2+9s^-6√5s+5-1=0
10s^2-6√5s+4=0
5s^2-3√5s+2=0
(√5s-2)(√5s-1)=0
s=2/√5,1/√5となり
s^2+t^2=1なので
s=2/√5のときt=1/√5
s=1/√5のときt=2/√5
sx+ty=1に代入すれば求める接線の方程式が出ます。
ありがとうございます！