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()内の数列の一般項が間違ってます。
1/2 ×39×(1+39)←①
①は初項1公差1の等差数列の39項までの和(1+2+3+…+39)を表しているので答えがズレてきます。
初項1、公差2の等差数列だから
{an}＝1+(n-1)×2＝2n-1
コレで∑をとれば答えが出ますよ。
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等差数列の和の公式を使おうとしているんですよね。