Question

lily

246の3です。四角で囲った所の過程はなぜ必要なんですか？

WW
間まeでや      本
3 】     い 9 e
"そ       LE でで
つで"                             0               ee
2 Mo
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に 27032.請議 8     ーー
の 』ナ1ォ         10 lr  っゃ。、 sn
2泊2.に927:拓較=
の 3す2-5         Pe
は下然数と する。
カ

423ー

6 7
2 は。
ッダ て証明せよ。

IS
ググ 5 サテナ3(全) SS 、天(前
② (2すののすの(の+)2CDS

の
3.5
数学的帰納法によっ Re   RW
46
2   宮) zが自然数のとき

ト22-18s 、ee
の んが4以上の自然数のょ き

を) 々が3以上の自然数 >0 の

ダ>3ヵ+1

こき
瞳人りり  ヶは自然数とする。 57 1本62z-ュ

訣によって証明せよ。
の  IS 27ー7ヵカー1 は 49 で割り切れ
2/有2      6

学的帰凍法によって証明せょ。

G+がpyS1T

は 31 で割り切れることを

(2んナク)

・婦をす1)
を二1)

)

成り立つ。

\てでて⑦は

  

|      2ター16。 4
|        3のをCD
カーを
』
|          24> 3な1
|
D の両辺の閥を攻えると、

 

ューキリエ1ニ2・26一(3を二
> 2(3な1)一(3た4)

=34一2>0

24サ> 3(を1)十1
よって。ヵ=んエ1のときにも①は成り立つ
[HH [2]から, 4 以上のす ての自然数ヶについ

でてで①は成り立つ。

 
 

すなわち

 

3③Gギの"1キタル2 ーー ① とする。
員 ヶー3 のとき
① の両辺の差を考 えると
G+が1+349ニ3上がだ>っ0

1+が>1T3が2

すなわち

よって, ヶ三3 のとき, ① は成り立つ。
[2 を用3 として, ァーんのとき ① が成り立つ,
すなわち

(1+が>1キ7 …… @

と仮定する。

ァニ上1 のとき, ① の両辺の差を考えると,
② から

G+がーー +(を1)
ニ(1+の1+が1+(を1
>+ (1+がのー【1+(%+1)

=が7ーム二1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

h(kh^2-h+1)の時点では、
h(kh^2-h+1)>0とは直ちに言えません。

h>0がどんな値かもわからないのに、
h(kh^2-h+1)が0以下になる可能性もあるのでは？
との疑いが拭えません。

ということで、これをhについて平方完成し、
間違いなく正だね、ということを明確にしてやります。
y=kx^2-x+1を平方完成する要領です。

lily

例えばHがどんな値の時負になるのですか？h＞0ならどんな値でも正になる気がするのですが…

HS

いえ、必ず正です。
それを証明する問題なのであって、
負になるときがあっては困ります。

私は「正にならないときがありますよ」ではなく
「kh^2-h+1 の形では、
　万人がこれを正と理解できるとは限らないので、
　誰でも正とわかる形に変形してください」
と言っているんです。

そして、その正とわかる形というのは、この問題では
平方完成された (　)^2 + (正) という形なのです。

当たり前と思うことを、
なぜ当たり前か説明するのが答案です。
数学では「当たり前」は意外と少ないです。

この問題は、平方完成で正を論じさせるのが
重要なポイントの一つです。

数IIの不等式の証明で、
　x,yが実数であるとき、x^-xy+y^2 > 0 を示せ。
のような基本問題をやったかもしれません。
これと同じです。