Question

ゲネス

『 』の所がよく分かりません。

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| み 9を互いに素な正の整数とする。

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

neutral

「(j-i)qはpの倍数にならない」は「(j-i)qはpを約数に持たない」と同じこと。
j-iとqはどちらも整数だから、この二つが両方ともpを約数に持たないことが言えればいい。
問題文にpとqは互いに素、とあるから、qはpを約数にもたない。
また、②の不等式、1≦j-i≦p-1が成り立っているから、j-iはpを約数に持たない。
（持つとすると、j-i=（整数）×pを満たす整数があるということになるが、上の不等式があるから、これを満たす整数は存在しない）
（一応例を挙げると、整数を-1,0,1などとしても、j-iの値は全て上の不等式を満たさなくなってしまいます。）
以上より「(j-i)qはpを約数に持たない」。