Question

もも

この問題の証明の手順を教えてください

よろしくお願いします🙇🏻🙏🏻

有有の図で, 3 点A, B, Cは円周上にあり, BACの
時等分線と円の交点のうち, Aでない方をDとする。
CD 上に点EE をとり, 線分BCのCの方への延長と株
分DB のの方への延長との交点をF とする。 このとき,
次の問いに答えなさい。 (配点 25)

 

 

 

 

 

(1) ADEB62 ADBE であることを証明しなさい。(15点)

(2)。 DR 40mgl EE =テ5cmのとき, 線分CDの長さを求めなさい。 (10点)

証明

Answer 1

ブドウくん

まず、図を見たときに共通な角があることに気づけるかがポイントですね。図と照らし合わせてどことどこの相似を示すのか考えればわかると思います。あとは、円なので円周角が使えそうなのはわかると思います。まずは∠BAD(=●)に着目して、弧BDについて見ていきます。補助線を引けばまだ出てきますが、パッとわかるのは∠BED=●ですね。二等分なので∠CAD=●なので、今度は弧CDに着目すると、∠CBD=●ですね。この円周角の定理を使うところは、どこの相似を示すとか関係なくできないといけません。ここまで等しい角を図に書き込んだあとに、示すべき三角形を見てみると、ちょうど等しい角がありますね。∠CBD=∠BEDですね。そしたら、あとは2組の角が...を使えば証明完了です。

もも

円周角の定理と二等分線を利用して等しい角を見つけるんですね
よく分かりました！
丁寧に教えてくださりありがとうございました🙇🏻🙏🏻