Question

🍁K🍁

◽︎3の解き方が分かりません
どなたか教えてください

は    か
吐き 図のような四角形 ABDCにおいて, AABCはAB=ニ5 , BC=3 , CAニ2 の直角三角形である。

また, BCD =90" , ZABC=ZCBD であり, 線分 BC と線分 AD の交点を E とする。
(1) 線分CD の長さを求めよ。

Answer 1

み

1~3ですか？

🍁K🍁

そうです

み

(1)は△ABCと△CBDの相似を利用したら解けそうですね。
(2)は△ABCの辺の長さからsin∠ACBが分かるので、そこからcos∠ACDを出せば(1)で出した数字を使って余弦定理が使えそうです。
(3)は今から考えます。

み

(2)の面積の存在今気づきました、出したcosからsinにして面積公式でいいと思います

🍁K🍁

これじゃダメなんですか？

み

(3)は△DCEで三平方の定理使う感じがしますね。DEの長さが必要になりますが、ここでやっとBCが∠ABDの二等分線であるのが使えますね。BDの長さを出せば(AB+DB):DB=AD:DEなのでDEの長さが出せそうです。

み

もちろんそれでもいいと思います。というかそっちの方が単元にそってていい気すらします。

🍁K🍁

(1)同じ答えになりましたか？
それと(2)はcos同士の足し算ってできないんですか？
∠BCA＋∠BCDの足し算

み

(1)同じですね。
(2)ですが加法定理はしましたか？そこからsin(θ+90°)=cosθが分かります。

一応加法定理の画像載せときます。

🍁K🍁

∠BCAのcosをだしてcos90°とcos∠BCAで加法定理使えないんですか？

み

sinもいりますが一瞬で出せますし、解ければもちろん何でもいいと思いますよ。
与えられた方法以外でも数学的に正しければもちろん解けますし、他の方法の可能性を探るのは大切だと思います。

🍁K🍁

「2」のcos∠ACDて何になりましたか？

み

sin∠CABと同じのはずなので√5/3だと思います。方針立てるだけ立てて計算してないのでこれ以降はちょっとしんどいです。

🍁K🍁

(3)のCEどうやってだそうかな

み

どうしましょう…

🍁K🍁

一応でたんですけど、めっちゃ気持ち悪い数になった...違う気がするww

み

さすがにあんま信じたくないですね…

🍁K🍁

(2)は解きましたか？

🍁K🍁

それっぽい感じにはなった！！多分...