Question

マッハ

2番の？の部分がどのように変形してるのか分かりません

"ボイントチェック 2
ドの互除法を用いて, 89 と 29 の最大公約数を求めよ
(2) 2 元1 次不定方各式 89x+29yニ1 の整数解を 1 組求めよ。

(⑬) 2元1 次不定方程式 89x二29ッニー20 の整数解として現れる *の値のう

ち, 正のものを小さい順に。 xs。 ……とする。このとき, 自然数に
対して, *。 をで表せ。

6 岩手大〕
司し、 1 次不定方程式 まず方程式を満たす整数解を 1 つ見つける。

方程式の
係数が大きく, 間数解が簡単に見つからない場合は。 ニークリッドの除
法を利用して貞つけぇー

  

6 (n) ユークリ

156 (]) 89ミ29・3+2

29=2.14+1 …… @②

2=1.2
よって, 最大公約数は 1
(2②) ① を変形すると 2=8929・3
     よって, ②から
-           1=29-2・14ニ29 (89一29・3)・14
=89・(-1+29・43 とプ
すなわち 89・(14)+29・43=ニ1 …… ⑨③
したがって, 89x十29ッ=1 の整数解の 1 つは
(* =(-14, 43)
③⑬ 89x+29ッ=ニー20 …… @
⑨ の両辺に 20 を掛けると
89・280+29・(-860)=ー20 …… ⑥⑤
の④-⑤から 89xー280)+ 29?二860)=0
すなわち    89ァー280)=ー29(ゅ本860)
89 と 29 は互いに素であるから, をを整数として
ェー280ニ29を と表される。
よって ャ=29二280 ……… ⑥
ァが最小の正の整数となるのは, = ー9 のとき
である。
三を十10 とおくと,
ん=ニー9 のとき =1,
んニー8のとき =2, ….…

っ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

89と29を使ってまとめたいという意識があります。
他の数は係数、
89と29はいわば文字と思ってください。

マッハ

ありがとうございます！