この問題で解の公式を使ってやったら全て解なしだったのですが答えを見たら判別式Dをつかってました。どこで判別式Dを使うと分かるのですか？教えてください。

この問題で解の公式を使ってやったら全て解なしだったのですが

回答

✨ ベストアンサー ✨

7年弱前

判別式はxの解がいくつあるかを判別するものです。
D<0になるのはxの解はないということ。
つまりグラフをかくとx軸と交わらないということです。
実際に書いてみると全ての実数なのか解なしなのかがわかります。
慣れれば書かなくても大丈夫( ͡° ͜ʖ ͡°)

のん 7年弱前

グラフをかいたら理解できました😭

グラフをかいたらDを使い必要はないってことですか？
教えてください。

のん 7年弱前

使う必要です。すみません😅

ガラッド 7年弱前

これは僕の場合ですが、
1普通に因数分解を試みる
2無理なら解の公式を使って因数分解を試みる
3解の公式で解なしだった場合全ての実数か解なしになる
4平方完成をして判断する

今回の問題は4までやる必要がありますね( ͡° ͜ʖ ͡°)

グラフは基本書かないですね

のん 7年弱前

詳しくありがとうございます！
とてもわかりやすいです。

平方完成して判断するのはグラフが正か負かを知るためですか？教えてください

ガラッド 7年弱前

(1)を平方完成してみてください。
()の2乗+正の数>0になりませんか？
2乗は絶対0以上なので左辺は絶対に0より大きくなることがわかります。つまりどんなxをいれても成り立つということです。( ͡° ͜ʖ ͡°)

のん 7年弱前

必ず正になりますね！

これで下に凸だと分かるってことですか？
理解力なくてすみません。

ガラッド 7年弱前

上に凸下に凸はxの2乗の係数が正か負かで判断できますよ。(理由は下に)
(1)は正なので下に凸

例えば2x^2-10000x-10000
xに1とか2を入れても負の数ですよね。しかしxに10000をいれたらどうでしょう。正になりますよね。なぜならでかい数字をいれればいれるほどxの2乗の影響力が強くなるから。100000000ぐらいをいれたらxの2乗以外はおまけみたいなもんです。
逆も同じです。-1、-2ぐらいじゃ影響力はあまりないですが-100000000をいれたらすごく大きな数字になります。グラフは間違いなく下に凸ですよね。
上に凸も同じ考え方です。
この考え方は3次、4次関数も同じです。
3次関数の3乗の係数が正なら右にいけば最終的に上に伸びています。調べてみるとわかりやすい( ͡° ͜ʖ ͡°)