Question

シャケ

解き方を教えてください

らら科誠                                                        チープ36はへNう

ed

08 ^AとBが3 ゲーム先取の試合をする。先に 3 ゲーム勝った方を試合の勝者
とし, 試合を終了する。ゲームで勝つ確率は A,B とも等しく, 引き分けの確
率はのである。 3 ゲーム目でAが試合の勝者となる確率は 人 _] である。 3
ゲーム目でAが2勝1敗となる確率は 代 ]であり, Aが2勝1引き分けと
なる確率は | |であることから, 4 ゲーム目でAが試合の勝者となる確率

は和孔 |]となる。                                                1 同志社大]

解き方を教えてください

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鹿

引き分けの確率がpより、勝負のつく確率は1-p
よって、A、Bはそれぞれ(1-p)/2の確率で勝つ
(1ゲームの結果は①Aが勝つ②Bが勝つ③引き分けの3種類なので、(1-p)/2 + (1-p)/2 + p = 1 となることからも、確率が正しいと分かる)

ア
Aが3連勝するパターンのみなので {(1-p)/2}³=(1-p)³/8

イ
Aが2勝、Bが1勝するゲームは₃C₂通りなので
₃C₂•{(1-p)/2}²•(1-p)/2 = 3(1-p)³/8

ウ
引き分けとなる試合は₃C₁通りなので
₃C₁p(1-p)²/4 = 3p(1-p)²/4

エ
(4ゲーム目は必ずAが勝つことに注意する)

(i) 引き分けが存在しないとき
イの確率の後にAが勝てばよいので
3(1-p)³/8•(1-p)/2=3(1-p)⁴/16

(ii) 引き分けが存在するとき
引き分けを除くと3ゲームであり、これは全てAが勝たなければならずBは0勝である
よって、ウの確率の後にAが勝てばよいので
3p(1-p)²/4•(1-p)/2= 3p(1-p)³/8
(i)、(ii)より
3(1-p)⁴/16 + 3p(1-p)³/8 = 3(1-p)³(1+p)/16

違っていたらすみません

シャケ

ありがとうございます！