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(1) は合ってます
(2) の答えは, x≧1/3 です
底が1/3で1より小さいので
真数部分を比較して
x ≧ 1/3
となります
(3) の答えは, x≧9 です
3³=27 であるから, 3x≧27 を解いて x≧9
(4) の答えは, x>13 です
多分答えを結論づける時に不等号を間違えたと思います
(5)
真数は正であるから 2-x>0 よって x < 2…①
log₁₀(2-x) < 0
は, log₁₀(2-x) < log₁₀(1)
よって, 底が10で1より大きいから
2-x < 1
x > 1…②
①と②をあわせて 1<x<2
(6)
は正解していますが log[1/3](x-1) の方の真数条件も考慮して
x-1 > 0 ∴ x>1 も条件として加えるべきです
(7) は合ってます
(8) は合ってます
[2]は, あってますが途中式の15.055は15.05です
[3] の答えは 24桁です
まず,log₁₀6 = log₁₀2 + log₁₀3 ですので
計算する式は
30 ×(log₁₀2 + log₁₀3)
= 30×0.7781 となります
これを計算すると23.343となります
この整数部分に1を足して, 24桁となります
(2)の真数条件の 1/3x≧0
x≧3 の計算は合ってますか？
合ってないですね…真数条件は
x≧0になります
正しい解説をお願いします
logの真数とは、logの小さい数字（底）の右に書いてある、大きい数字のことです
この真数には、0より大きいで定義されているので、
log(x)を考える時には、xは0より大きくなくてはなりません
これを真数条件といって、x>0 という条件を加えます
あと、珍しいパターンですが、底が変数（x）になったりすることもあります
底は、0より大きいかつ1ではないとなるので
底がyのlog(x)を考える時、
y>0かつy≠1かつx>0となります
教科書の対数の定義には「a>0, a≠1, x>0のとき、」という感じで書かれていると思います
ありがとうございます😊
ちなみに、答えまで求めたとして不等号の向きでx<2 or 2<x<4 とか種類があって、そういうのってどうやって見分ければいいですか？
いくつか条件を求めて、その共通部分を求めれば見分けるより簡単にできると思います
たとえばx>3 かつ x<5は, 3<x<5 など
数直線を書けば簡単だと思います（多分すでに書いてる）
条件を求めたら x>2…①とかの記号をつけたり、「かつ」と「または」の関係を明確にすると、難しい問題も気楽になると思います
例
(x+2)(x-3)>0は, x<-2 または 3<x（普通x<-2, 3<xとかで書く）
x>2 かつ x<3は, 2<x<3
x>3 かつ x<2は, 解なし
とかです
なるほど…
とても分かりやすいです。
ありがとうございます😊
log(xy) = log(x)+log(y)
log(x/y) = log(x)-log(y)
log(xʸ) = ylog(x)