Question

ひかり

なぜ整数解を持つとわかるんですか？
教えてください。

403。 の不定方程式が整政解をもつか調べ, 整数解をもつものについては

それを求めよ.    3
(1) 4z十6ッテ3    “(2 4z十6yテ8    (3) 4z十8y=テ6

(2) 4z十6yデ8
両辺を 2 で割ると,
2ァヶ十8テー4 ……①

①を満たす整数*。 ッを求める.
この特殊解は. ァニー1, ッテ2
よって, 2X(ー1)十3X2=4

が成り立つ. ①=-②まり』』
)z2(eds1)-          」

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

高度な質問です。
一般に、●x+▲y=1は、●と▲が互いに素なら、
整数解をもちます。

この問では、整数解をもつことの証明は不要ですので、
上の事実を断らずに利用してよいです。

(1)と(3)は模範解答にもあるでしょうが、
両辺を何かで割れれば割り、
左辺と右辺の偶奇性が異なるから
整数解をもたないことがわかります。

(2)だけは、両辺を2で割って2x+3y=4で、
両辺の偶奇性によって云々ということができません。
（整数解をもたないとは言い切れない）
そこで上の事実を使います。
2と3は互いに素なので、
2x+3y=1は整数解(＊)をもちます。解が求められます。
両辺を4倍すれば2・(4x) + 3・(4y) = 4だから、
解(＊)を4倍したものが求めたい整数解です。

解を提示すれば、解をもつことは言えます。

ひかり

わかりました。ありがとうございます┏○ﾍﾟｺｯ

Answer 2

Narusё*⋆✈♡

最後にX=、Ｙ=と表せるからです、！