サイコロを3回投げた時、投げる回数は3回なので、まず、数が入る箇所を3個用意します。例えば
◯ ◯ ◯ のように表します。◯には1〜6までの数を入れる事ができます。ここで、問題の条件を整理します。❶全て異なる数でなければならない
つまり1度使用した数字は使えないという事になります。最初からに6が出たら、次の目は1〜5、その次は...という具合に減っていき、今回は3回なので
◯ ◯ ◯
6 5 4 通りになり、それぞれの数字の間には、かつ、つまり6かつ5かつ4となり、積の法則より6×5×4＝120というようになります。
因みに式で表すと6P3となります。
数学
高校生
237の(1)についてです。
6×5×4というのはなんのことですか？
237 大中小 3 個のさいころを投げると き, 次のようになる場合は何
通りあるか。
(1) 目がすべて異なる。 (2) 2 個以上同じ目が出る。
*#%(3) 目の和が奇数 *%4) 目の積が偶数
237 大中小3個のさいころの目の出方は全部で
6X6x6=216 (通り)
(1) 6X5x4ニ=120 (通り)
(②) 求める場合の数は, 全体の数から (1) の場合の
数を引いたものであるから
216 120=96 (通り)
(3) 目の和が奇数になるのは, 次の場合がある。
ll中| 3個とも奇数の場合。 3x3x3=27 (通り)
奇数が 1 個 偶数が 2 個の場合
- 目が奇数のとき 3x3X3=27 (通り)
, 小の目が奇数のときも同様である。
』 27x3=81 (通り)
求める場合の数は
81=108 (通り)
回答
例えば １回目のサイコロで１が出たとして、２回目は１以外じゃないといけないので2〜6の5通りとなります。ここで仮に2回目に2が出たとして、3回目は1と2意外なので3〜6の４通りとなります。
このことからも分かるように1×5×4というのが１回目で1が出た時の通り数です。1回目に出る数というのは1以外にも2〜6もありますから合計6パターンの数が考えられます。ですから1×5×4に6をかけて6×5×4となります。
今は分かりやすいように説明しましたが、もっと簡潔に言うと
１回目は何が出てもいいから6通り、２回目は１回目の数以外だから6-1=５通り、3回目は１回目と２回目の数意外なので6-２=4通り
となるので６×５×４となります
疑問は解決しましたか？
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補足させて頂きます。
◯かつ◯かつ◯
6 × 5 × 4
文語で表すと、6通りかつ5通り4通り、になります。
個人的にはこの図を使った考え方は問題文の整理にとても便利だと思いますので良かったら覚えて見て下さい。 長文失礼致しました。