数学
高校生
解決済み
この問題を合同式で解くとどんな解答になりますか？
教えてくだい！！
a,bを整数とする。aを8で割ると5余り、bを8で割ると6余る。このとき、次の数を8で割ったときの余りを求めよ。
(1)a+b
(2)a-b
(3)5a+7b
(4)ab
よろしくお願いします🙏
回答
回答
a≡5(mod8)、b≡6(mod8)から
(1)
a+b≡5+6(mod8)
≡3(mod8)
(2)
a-b≡5-6(mod8)
≡-1(mod8)
≡7(mod8)
(3)
5a+7b≡5×5+7×6(mod8)
≡67(mod8)
≡3(mod8)
(4)
a×b≡5×6(mod8)
≡30(mod8)
≡6(mod8)
ありがとうございます😊
条件より、n、mを整数として
a=8n+5
b=8m+6
となります。例えば
(1)a+b=8n+5+8m+6=8(n+m+1)+3
となり、n+m+1は整数なので余りは3
他のもこのように解いてみてください。分からなかったら質問してください🙇♀️
ありがとうございます🙏
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