Question

ななか🦋

教えてください_(。｡)_

なぜAABF ゴイパのラル4 fe較
なるのかを教えてください |

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

おそらく四角形ABCDは長方形だと思うので∠D=∠F=90度となります。
△ABFと△ECFについて
BとCは90度です。
また、∠ACBは180度から2つの直角三角形に挟まれた90度と∠EFCを引いたものなので
∠ACB=180-(90+∠EFC)=90-∠EFC
∠FECについても内角の和が180度なので
∠FEC=180-(90(=∠C)+∠EFC)=90-∠EFC
よって2組の角がそれぞれ等しいので相似です。
このような、間に直角が挟まった形が相似というのはよく使います。似た者として、直角三角形の直角から斜辺に垂線を下ろしたときにできる、2つの三角形と全体が相似というのもよく出てきます。

ななか🦋

ありがとうございます!

Answer 2

てん

角AFEは90°なので
角AFB＋角CFE＝180°-90°
　　　　　　　＝90° ・・・①

また三角形ABFについて
角AFB＋角ABF＋角FAB＝180°
角ABF＝90°なので
角AFB＋角FAB＝90° ・・・②

①と②から
角AFB＋角CFE＝角AFB＋角FAB
つまり　角CFE＝角FAB ・・・③

よって三角形ABFと三角形FCEについて
角ABF＝角ECF (条件より直角)
角FAB＝角CFE (③より)
以上から二角が等しいので(二角相当より)
三角形ABFと三角形FCEは相似である。

※三角形ABFについて
AB:BF:FA＝a:b:15とすると
BC＝BF＋FC
＝b＋1/3a
＝15
b＝15-1/3a

また図より
DC＝5＋EC
＝5＋1/3b
　 ＝AB
＝a

よって
10/9a＝10
a＝9
(b＝12)

になると思います。これで役に立てれば幸いです。
間違いがあったらすいません。

てん

※のところ
AB＝9
を計算してます。

辺の比が3:4:5になる直角三角形ですね。

ななか🦋

ありがとうございます!