Question

ゆう

この問題の解説をお願いします。
答えは、S:T=6:11です。

4
2のように, 三角形ABCがあり, 辺AB

5。 点Cに近い点をF とする。

らに」 親分 CD と線分 BE との交点をC, 線分

D と線分 BF との交点をH とする。

万角形BCD の面積をS, 四角形EGHF の面積

エ とするとき, SとT の比を最も箇単な各数の
て 天しなさい。

中3 数学 相似 比

Answer 1

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ゲスト

DEに補助線を引くと
△ADE∽△ABF, △CFH∽△CED
DE:BF=1:2, FH:ED=1:2
比を統一すると
DE:BH:FH=2:3:1

△GED∽△GBHより
DE:BH=GE:BG=2:3

AE=EFなので面積比は
△ABE:△EBF=1:1
△ABEの底辺をBEとすると
△BGDと△ABEでは
底辺比 BG:BE=3:5,
高さの比がDB:AB=1:2と等しくなるので
△BGD＝△ABE×⅗×½＝△ABE×3/10

同様に
△EBFの底辺をBFとすると
△GBHと△EBFでは
底辺比 BH:BF=3:4,
高さの比がBG:BE=3:5と等しくなるので
△GBH＝△EBF×¾×⅗＝△ABE×9/20
□EGHF=△EBF-△GBH=11/20

△BGD:□EGHF=3/10:11/20=6:11

ゆう

ありがとうございました。