数学
高校生
これの右側にある[検討]の部分がどういうことかわかりません。どうしてこういう変形になって、それが解答とどう繋がるんですか？
教えてください、よろしくお願いします。
ンz6束3 ⑩⑰⑰⑦⑦の
8 でまめられる族多toy] がある。
義数に対して のmギ3 であることを示せ。
-般項 2。 を求めよ。
D すべての自
1 とおぉおくとき. がkmを0。で表せ。また
Mbディー
形の溢化式である。おき換えによ り, 等差数列 の問題に帰着する。 凡
1) 背理法 による ある自然数ヵについて gsi三3 であると仮定し 矛盾を導く。
gg。をめで表して条件の式に代入しでもよいが, ここではまず guiー3を計算し,そ
の半数をとるとらく。
[ある帳人数*について gr =3 とすると。 条作式から |時
9=3(g』ー5) ゆえに の=3
よって gm
これは条件 g:
ゅたに。 gni二3 を満た自然数ヵはない<
笑
特性式*ニ 1 すなわ
ちー6r+9ニ0 を解くと
Ft)
よって. な=
また gキ3
したがって. すべての自稚数ヵ に対して gsキ3 である。
gmー9 _。 _2(6x-
の on-3ー人9から grm-3=ニgg
1より g』キ3 であるから. 両辺の逆数をとると
にムーーす (人)
<c+(の0
回答
こんな感じですね。
理解できなくてもこの特性方程式を使えば解けるのか程度でも十分だと思います。
数列の変形で大事なのはどんどん自分が知っている形に帰着させることなので、今回の分数型の漸化式もそのような発想で変形させます。😊
丁寧にありがとうございます！
問題の誘導がなくても、この特性方程式を使えばこういう漸化式の問題が解けるってことですか？
そうですね。
もう1人の方が示してくださっているように①番のタイプの問題はa[n]、a[n+1]をαとおいた特性方程式を使えば解くことができますし、確か①の分子のa[n]が
に2乗になっていても同じやり方で解けたと思います。
とは言っても、このタイプの問題は間違いなく誘導がつきますのでそこまで心配する必要はありませんよ。😀
そうなんですね！それなら安心しました😊
特性方程式も使える程度に考えておきます
疑問は解決しましたか？
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これはすごいですね…何したらこんなの見つかるんでしょう
特性方程式の解αを両辺から引いて、計算していった時にan-αの形が両辺にできて、それの逆数をbnとしたら簡単な数列になるってことですかね
ありがとうございます！