Question

Karu

25番を教えてください！
図に30°と書いてますが関係ありません😓(書いてみただけです)

右の図は。 Cー90*の直角三角形ABCの剣辺にDBーニDCとなるように
吉Dをとったものである。
このとき, 次の各問いに答えなさい。

⑳ ADCAが二香辺三角形であることを, 次のように証明した。( )
をうめで。 証明を完成させなさい。

 

ACB=90"より,
ZDCB+Z( ア) = 9
Z( イ ) +ンBAC= 90"

AD B Cは, 二等辺三角形だから,

ZDCB = ZDBC

⑪, ②, ⑬) より,

・   ZDCA = ZDAC

2つの角が等しいいので, ADCAは三等辺三角形である。

⑪
⑫

 

 

⑬

 

 

 

 

@ 辺BCをCのに下長した線上に, ADCAとAD CEの面積が等しく

なるような点忌をとり, ACとDEの交京をF とする。AABCの面積が
2 ムD CEFの面積を水めなさい。

IO キュ=の

 

 

 

)

Answer 1

ミュー

方針：三角形の面積から辺の比を求める。

△DCAは二等辺三角形だから、DA＝DC：①
仮定より、DB＝DC：②
①,②より、DA＝DB：③
よって、△DCA＝△DBC：④
さらに仮定より、△DCA＝△DCE：⑤
④,⑤より、△DBC＝△DCE
したがって、BC＝CE：⑥
そして、⑤,⑥より、中点連結定理から、CD//EA,
CD＝１/２EA
これらより、
CF：AF＝CD：AE＝１：２
ゆえに、CF：CA＝１：３
以上より、
△DCA＝１/２△ABC＝１５/２
△DCF＝１/３△DCA ＝５/２

中点連結定理