Question

ゲスト

なぜこのようにして分けるのかがわかりません。

革2陣っ融の下識代87

了ウ 関数の最大・最小と場合分け
田  々は正の定数とする。次の関数の最小値を求めよ。

“"ー4x+1 (0=
3

 

 

の

 

考え方> 放物線

 

*z十1 は下に凸で、軸は直線 一計 である
1] 0<z<2 定義域0<x<q は詳を含ま
2] 2

で, 場合分けをする

 

 

定義域 0ェャ< は議を含む

還計 敵数の式を交形すると ッニベークー3 (0=
0<2<2 のとき

還         関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
1        よって, は xーo で最小慎〆ー4g十1 をとる。

[2] 2ミミZ のとき

 

 

ッ は *ー2 で最小値 3 をとる。

 

則 0く<く2 のとき *ニ@ で最小値〆ー4c1

88  人 っ
小値を
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<は家とする 。ーzor 1 (0るテその
の  。、」ゅは下に凸で 旦は下線
人和線アーデー 貞              の
|        rf ン。 のを外. 内 右外である場合、+。抽
っ         <<9   本 92   |
場合分けをする<    op    ミー
(上そたわ)   3

 

馬 語の式を交形すると ッッーーの
<<0 のとき

山還 の実線部分である<

最小値でオ1 をとる<

|     関数のグラブフは|
     ょよって, ッはァーo で最小値1 をとる。
[3 2<g のとき
図 [3] の実線部分である。

        関数のグラフは
よって, ッはァニ2 で最小値 ゲー4g十5 をとる。
賠 ?<0 のとき    ャニ0 で最小値 1

0<2<2 のとき メニo で最小値1

2くZ のとき     ァー2 で最小値ゲー4g二5

関数 最大値・最小値 場合わけ

Answer 1

KT

頂点を含むかどうかで場合分けしています。
y=ax^2のa>0の時は、全範囲で考えた時に頂点が最小値になります。
そのため頂点を含まない時(右側、左側)においては最小値が頂点とは異なった位置に来ます。