Question

巴玖

教えていただけると嬉しいです😭

ワ                  ューンー
(2) と = tan=のとき、次の等式がなりたつことを
証明せよ。
ng時   の      il
sn0 ニー二55998 = 石設%2 n Red (所 土1)

Answer 1

Gauss

前提として、t≠±1
t²=tan²(θ/2)=sin²(θ/2)/cos²(θ/2)
=1-cosθ/1+cosθ
⇔(1+cosθ)t²=1-cosθ
⇔(1+t²)cosθ=1-t²
1+t²≠0より、
cosθ=1-t²/1+t² ...答

tan²θ+1=1/cos² θ(準公式)より、
tan²θ=1/cos²θ-1=4t²/(1-t²)²
∴tanθ=2t/1-t² ...答
(多分tanθが正になるように設定されているでしょう。)

tanθ=sinθ/cosθより、
sinθ=2t/1+t² ...答