Question

国強になりたい

積が和の12倍に等しいような、相異なる3つの正整数の組は何通りあるか。

ただし、「3と6と18」と「6と3と18」のように順番を並べ替えただけの組は同じものとみなし、1通りと数える。

解説お願いします

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

概略です
相異なる3つの自然数を、a，b，c(a＞b＞c≧1)として
abc＝12(a＋b＋c)を満たす自然数(a，b，c)を求める

c(ab)＝12(a＋b)＋12cとし、cの値によって求める

c＝1 のとき
(168，13，1)，(90，14，1)，(64，15，1)，(51，16，1)，(38，18，1)，(25，24，1)

c＝2 のとき
(54，7，2)，(30，8，2)，(22，9，2)，(18，10，2)，(14，12，2)

c＝3 のとき
(32，5，3)，(18，6，3)，(11，8，3)

c＝4 のとき
(10，6，4)

c≧5 のとき
題意を満たす自然数は無い

全部で15通り

国強になりたい

意外とゴリ押しでいけるんですね