Question

ゲスト

どなたか教えてください！
一緒に考えてくださる方も大歓迎です

みを3 以上の素数とする。4 個の整数 ヶ,あ6のが
の, みc,の をの を用いて表せ。
ーー ・・①

次の 3 つの条件を滴たすとき

2のー2c二カニ0 ・・・②
g三2テcテグ  4200x(9)                     ー。語滞滞

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

访客

ヒント:「pが素数」という条件を利用します
p=bc-ad
①からd=-(a+b+c)なので
p=bc+a(a+b+c)=bc+a^2+ab+ac=(b+a)(c+a)

ゲスト

ご回答ありがとうございます。
a +b=1またはa +c=1ということですか？

访客

a,b,c,dが整数(正とは限らない)で、a≧b≧c≧dだから
a+b≧a+c
なので
(a+b,a+c)=(-1,-p),(p,1)だけになりますね
解けそうですか？

ゲスト

なるほど！a +bとa +cの大小関係から２つに絞られるんですね。
ちょっと厳しいです、、

访客

aを求める所まで書きますね。
a≧b≧c≧dより2a≧a+b≧a+c≧d=-(a+b+c)
(ⅰ) (a+b,a+c)=(-1,-p)のとき
2a≧-1≧-p≧-a-b-c=p+a+1
2a≧-1よりa≧-1/2
-p≧p+a+1より2p≦-a-1≦-3/2
p>0であるから不適。
(ⅱ)(a+b,a+c)=(p,1)のとき
2a≧p≧1≧-(a+b+c)=-p+a-1 (＊)
よって　p/2≦a≦1+p/2 (＊＊)
ここで(＊)よりaは1以上の整数、また問題文よりp≧3(つまりpは奇数)なので(＊＊)を満たすaはa=(p+1)/2

ゲスト

（＊＊)のa<=p/2+1はどこからきますか？

访客

(＊)が
2a≧p≧1≧-(a+b+c)=-p+2a-1 になりますね…

ゲスト

わかりました！
丁寧に説明してくださってありがとうございました！！