Question

ぴぴ

方程式の整数解を全て求めよという問題です。
なぜ29にマイナスがつくのか教えてください

ィニーJ3。 =9 は,  29x十42ニュ の整数解の 1
つである。
よって

29・(-13)+42.9こュ
両辺に5 を掛けると

29・(一65)+ 42.45=5     …… @
⑦-②@から  29*二65)+42ー45)こ0  …… ③
29 と 42 は互いに素であるから,  ③より

ィオ65三424。ヵー45ニ294  (をは整数)
したがって, ① のすべての整数解は

ィー424一65, ニー 29+45   (% は整数)

サテ ーー- -、計語にデバ

整数解 数学 整数の性質 一次不定方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Jin

29x+43y
の値を1に保って(x,y)を変化させるには
・xが増加してyが減少する
・xが減少してyが増加する
のどちらかしかあり得ません。
kを変化したとき、xとyの増減が逆になるように片方にはマイナスをつけています。
「逆方向」の意味のマイナスなので、
x=-42k-65,y=+29k+45
としても問題ありません。