数学の質問です。
こちらの問題なのですが、みなさんなら、パッと見た時にどういう思考回路になりますか？？
模範解答ではABベクトルとACベクトルの内積をいきなり求め始めるのですが、ちょっとそれはいきなりだと思いつきにくいな、と...
よろしくお願い致します。
✨ ベストアンサー ✨
おそらくですが、まず最初に3次元空間に図を描き、「これって∠CAB=90°の直角三角形じゃないか？」と気付いて内積を計算してみるというルートが想定解だと思われます。直角三角形を疑っているから内積計算という発想が出てくるわけです
様付けされるとなんか恥ずかしいですね
平面でも空間でも、図形問題やグラフの問題など図が描けそうなときは描くことが多いです
図を描かないのは、ちょっと計算するだけですぐ答えが出そうな時か、3次元の複雑な図形で図にするのが難しいときくらいですね
いえいえ(｀・ω・´)
「外心=各辺の垂直二等分線の交点」
だから、垂直二等分線の交点を表すベクトル方程式を使おう！という感じですかね？
aを原点とする位置ベクトルを使えばもっとシンプルな式になるので…
ご回答ありがとうございます！！
先程、解けたと申し上げたのですが、いい感じに計算ミスして解けたことになってました...🧐
ことごとく同じ式がでてきたところがあったのですが、これはABCの座標が似ていたからでしょうかね...
3辺の垂直二等分線を考えて式が3本立てられそうですが、
A=B=C
型の連立方程式と同じように、一次独立な式は2本しか立てられません。
そのため、
・Pは平面ABC上にある
という3つ目の式が必要となります。
「垂直二等分線のベクトル方程式」
、もしくは
「AP=BP=CP」
という条件だけでは、△ABCの外心Pを決定することはできません。
上の式だけでは、
「△ABCの外心Pを通り、平面ABCに垂直な直線」
を意味してしまいます。
そのため空間図形では、
ある平面α上の点Pを調べるときには
「点Pが平面α上にある」
という条件も忘れず加えることを覚えておいてください！
不完全な説明をしてしまいすいませんでした…！
返答が遅れてしまって失礼致しました。
ご親切にありがとうございます！！😭😭
無事自分で正答まで辿り着けました！！
解けないってことは直線になってるよってことだったんですね！
とても助かりました。ありがとうございます。😭
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ご回答ありがとうございます。🙇🏻♀️
見当をつけて、からの〜の計算だったんですね！！
平面で書いたらそりゃ見えてこないですね...
göβt様は、どんな問題の時に、まず初めに3次元に書いてみようと思われるのですか？？