Question

まんぴー

証明の3行目の「直角三角形AHCは、点Eを中心とする円に内接するから〜」とありますが、なぜ内接すると分かるんですか？

89555隔しどじ。。
16

右の図の へABC において, 辺 BC。CA, AB の中点       A
をそれぞれD, E, F とし, 頂点 A から辺 BC におろ
した垂線を AH とする。このとき, 4点D, H, E。F     タ     6
は同一円周上にあることを証明せよ。

四角形 DHEF が円に内接する条件を満たすことを示す。

 

 

中点連結定理より, 四角形DCEF は平行四辺形であるから
ンEFD = ンDCE ……①
また, 直角三角形 AHC は, 点を中心とする円に内接するから, EC EH であり
へEHC は二等辺三角形である。よって
狗BHCiー のDCE 4②
①, ④ょり ンEFDニ=ニンZEHC

したがって, 四角形DHEF は円に内接する
ょって, 4点D, 古 F は同一円周よにある。 圏

Answer 1

a

直径に対する円周角は90度です。角AHCが90度ということはACを直径としてHを通る円がかけます。