答え24ですか？
答えは24です。了解です！ありがとうござます
1024というのはどこから出てくるのですか？
二項定理の途中式を詳しく教えてください！
10C0×10^0×2^10
=1×1×2^10
=2^10=1024です。
2^10=1024は理系なら知っておくべき常識なので知っておいてください。
でも何故1024÷100で余りを24と求めるのですか？
例えば23×100+2を100で割った余りは23×100が100で割りきれて、2は残るので2になります。余りの定義に基づいて書くと2302=100(割る数)×23(商)+2(余り)となるので2となりますよね？それと同じことです。
いま12^10÷100、つまり(10+2)^10÷100の余りを求めたいわけです。だから(10+2)^10を二項定理で展開しました。
すると
=10C0×10^0×2^10
✳️
+10C1×10^1×2^9
+10C2×10^2×2^8
+10C3×10^3×2^7...
となるわけです。
✳️以降は、10C1×10や10^2,10^3...を含100kと表せます。
よって
12^10=100(割る数)×k(商)
+10C0×10^0×2^10(余り)です。
だから、12^10=100k+2^10として余りが1024と言いたいところですが、まだ1024だと100で割りきれて1024=100×10+24と表せるので
100k+100×10+24
=100(k+10)+24
とできます。だから24になります。
分かりました！受験生なのにわざわざ時間を使って解いて頂きありがとうございます🙏大学入試頑張ってください！！
しばらく考えてみましたがおそらく無理だと思います。割る数が大きくて10の倍数なので、二項定理が一番有力です。
(10+2)^10
=10C0×10^0×2^10
✳️
+10C1×10^1×2^9
+10C2×10^2×2^8
+10C3×10^3×2^7...
✳️以降は、10C1×10や10^2,10^3...を含むので100で割りきれるため、余りは最初からしか出てこないので2^10=1024より1024÷100=24です。
合同式がこの手の問題で活躍するとしたら、それは2020^9999を9で割った余りのような問題で2020≡1(mod9)となるので2020^9999を9で割った余りも1^9999=1となるから1となります。しかし、今回の問題を実際、合同式でやろうとすると
12≡12(mod100)
12^2≡144≡44(mod100)
12^3≡44×12≡28(mod100)
...となりますが
12^10≡44^5としたところで44^5は計算するのが大変ですし、12^10≡28^3×12としたところで28^3は計算が大変です。かといって、これ以上12^4,12^5,...と計算するかといわれたらそっちの方が大変ですし、実際やってみましたが1や-1のようなキレイな値は出てこなかったので結局計算が大変になるだけです。