Question

ジン

この問題の⑶について質問です。
大きく質問は２つあります。
前提として以下は、質問に移るための準備です。

2枚目の写真は、⑶を自分が初見で解いている時の再現です笑
四面体は底面積と高さがわかれば体積が分かります。今⑵で△OABの面積(底面積)は出てきるので、高さであるCH(HはCから底面のある平面に下ろした垂線)
を求めようとしました。ここで、ベクトルOHの成分が知りたかったので、問題文にある仮定から導いていたところ、2枚目のように、±が出てきました。
そこで3枚目のように解釈し、体積を求めようと計算していきましたが上手くいきませんでした。

・1つ目の質問
この出てきた±は、3枚目のように(四面体OABCの体積は±どちらでも同じになる)解釈しても良いのか？

・2つ目の質問
体積を求めるための指針はこれで良いのか？
また、体積はどのようにしたら求まるのか。

ちなみに体積は√39/65です！

よろしくお願いします🤲🤲🤲

NII
(②) 三角形 0AB の面積は である.

9 110
(⑬) 四面体 OABC の体積は      =   である.

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

1つめの質問については、その解釈で正しいです

体積の求め方も(底面積)×(高さ)÷3で良いですが、高さはもっと簡単に出ます
△OABはxy平面上にありますから、線分CHというのはCからxy平面に下ろした垂線に他なりません。よってプラスマイナスいずれの場合も高さは√65/15になります
ちなみに答えは√39/72ではないですか？

ジン

わかりやすいご回答ありがとうございます😊
OABがxy平面上にあるからそのまま√65/15が高さになるんですね！簡単なことなのに気がつきませんでした…。
答え√39/72でした！