Question

メイ

数学B 高校2年生　の質問です。
2つの数列の漸化式について

この問題については大体分かるのですが
写真2つ目の「両辺の係数が同じようになるように変形する」このワードに疑問を感じました。

同じになるように、とは適当に当てはめて調整する。と言うわけではないと思うんです。
何か公式のようなものがあれば教えて欲しいです。

265 (2つの数列の浦化式》 数列 {Z:J, {の』) が次の式で定義されるとき,
ぞれの一般項を求めよ。
*(1) み=1, か=3。 ga二三2g。填6。 がm三3の。十4。

5 凶放軒衣 po」十25ューた(pg。十96。)  ァganーs6mー(Zgー56)

の 2 つの形に変形できれば, 数列 (pg。+g6。J。(7g。一5 り はそれぞれ等比数
0     nーs6。」                  列である。
それぞれの一般項を求めてから, g。 ヵ。 についての連立方程式とみなして解けばよい。  '

Q)       - gzmー2g。十の。                   芝
amー3g』十40。                 年
とおく。
①+②から     のm十ちー5(g。二6)
よって, 数列 (2。十あ}は, 初項 』+ム4, 公比 5 の等比数列であるから

g填ち三4・57        EEE⑧③
①x3一のから 3ューがmi三3の              Mn
よって, 数列(3Z。一)は, 初項32:一か三0, 公比1 の等比
数列であるから       3gx一三0           ……⑨④

②③, ④から og。=5 8.5             42mは⑨+⑨から求め2