Question

りの

この問題の、解き方を詳しく教えてください。

271” 右の図において, 点1はAABC の内心である。ABニ12.
BC ニ 10, AC =8 のとき, 次の問に答えよ。
(1]) DC の長さを求めよ。
(2) へAEC と へBCE の面積比を求めよ。
(3) CI:E を求めよ。

高校生 高1 数学α 三角形の内心

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

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(1)【ＤＣの長さ】
Ｄが∠ＢＡＣの二等分線とＢＣの交点なので
【三角形の内角の二等分線の性質から】
ＤＢ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣ
【ＤＢ＋ＤＣ＝ＢＣ＝10、ＡＢ＝12、ＡＣ＝8　より】
ＤＢ＝ＢＣ×{ＡＢ/(ＡＢ＋ＡＣ)}＝10×(12/20)＝6
ＤＣ＝ＢＣ×{ＡＣ/(ＡＢ＋ＡＣ)}＝10×(8/20)＝4
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(2)【△ＡＥＣ：△ＢＣＥ】
①Ｅが∠ＡＣＢの二等分線とＡＣの交点なので
【三角形の内角の二等分線の性質から】
ＥＡ：ＥＢ＝ＣＡ：ＣＢ
【ＣＡ＝8，ＣＢ＝10　より】
ＥＡ：ＥＢ＝8：10＝4：5
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②△ＡＥＣと△ＢＣＥで
●底辺を直線ＡＢ上に考えると、高さが等しいので
△ＡＥＣ：△ＢＣＥ＝ＥＡ：ＥＢ＝4：5
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(3)【ＣＩ：ＩＥ］
①(2)から、ＥＡ：ＥＢ＝4：5
【ＥＡ＋ＥＢ＝ＡＢ＝12　より】
ＥＡ＝ＡＢ×{ＥＡ/(ＥＡ＋ＥＢ)}＝12×(4/9)＝16/3
ＥＢ＝ＡＢ×{ＥＢ/(ＥＡ＋ＥＢ)}＝12×(5/9)＝20/3
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②Ｉが∠ＥＡＣの二等分線とＥＣの交点なので
【三角形の内角の二等分線の性質から】
ＣＩ：ＩＥ＝ＣＡ：ＥＡ
【ＣＡ＝8，ＥＡ＝16/3　より】
ＣＩ：ＩＥ＝8：16/3＝24：16＝3：2
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りの

ご丁寧に回答いただきありがとうございます！
コメントをもとに解きましたら、うまくいきました！
ありがとうございます