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P(x)=0になるのは、x-1=0または、x^2+3x+m+2=0になるときです。
x-1=0のとき、x=1で実数なので、題意を満たします。
x^2+3x+m+2=0を満たすxが、ともに実数でなければならないので、判別式を用いて実数解を持つ範囲を考えます。
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