Question

ゲスト

（3）の問題
なぜは3枚目のような答えにならないのですか？

265 次のものを求めよ。
(1) 26"を5で割った余り         ^(2) 7の"を8で割った余り
*(3③) 2490を7で割った余り           (4) 320 を 13 で割った余り

余りは1 である<
1を5で割

 

| 265 Q① 26を5で割った
よって, 26 を5で割った余りは,

余りに等しい。
したがって, 26ゆ を 5 で制った余りは 1

② 72を8で割った余りは1である。
よって, 7%=(79% を 8 で割った余りは。 19 を

で割った余りに等しい。
よって, 7% を8 で割った余りは 1
(⑬ 3を7 で割った余りは1である。
よって, 4ゆー(493-4 を 7 で割った余りは。
13.4 を7 で割った余りに等しい。
したがって, 4上を7 で割った余りは 4
(④) 33を13 で割った余りは 1 である。
よって, 32ニ(39%%.32 を13 で割った余りは,。
1%.32 を 13 で割った余りに等しい。
したがって, 32⑳ を 13 で割った余りは 9

 
 

8

mm ーーー・ % デーーーー % ーー一 X 一一一 * ーーーー X ー
4ひら     かの
CS*)

タタ ーーー % ーーーー * ーーーー ドーーーードーーーー ター

Answer 1

バンダースナッチ

3行目以降が足りません。(4²)⁵⁰=(7*2+2)⁵⁰≡2⁵⁰ mod7なので、2⁵⁰を7で割ったあまりを求める問題に帰着するだけです

ゲスト

回答ありがとうございます😊
(4²)⁵⁰=(7*2+2)⁵⁰≡2⁵⁰ mod7はどこからきたのですか？また、(2)の解き方とどう違うのですか？

ゲスト

(3)は(2)と同じように解きました

バンダースナッチ

それは偶然で、何が偶然かと言うとどんなnでも1ⁿ=1だからです。そして、2⁵⁰がなぜ出てきたかというと、(7*2+2)⁵⁰を二項定理によって展開すれば明らかで、展開後は2⁵⁰以外の項が7で割りきれてしまうからです

ゲスト

なぜ、4*2÷7ではなく4*÷7になるのですか？余りは必ず1にしないといけないということですか？
質問攻めですみません😰

バンダースナッチ

質問の意図が全くというほど読み取れませんが…4*はどういう意味で使っていますか？
質問者さんが(2)で偶然正解できたのは7²=8*6+1であまりが1だったからです。前述のように、1は何乗しても1のままなので、深く考えずとも答えが出せたに過ぎません