Question

ゲスト

下線部の内容がわからないです。
x-5=-59kには、なぜならないのでしょうか。
教えてください

1     マス

(⑫⑰ 71x二59ゅ=1 … ① とする。

71 と 59に, ユークリッ ドの互除法の計算を行うと, 次
のようになる。

71=59・-1+12 よって 12=7159.1
59=12.4十11 。 よって 11=59-12.4
12=111+1  よって 1e12g呈
ゆえに 1=12-11.1
=12一(59 一12.4)・1
=12・5-59・1
=(71 一59・1).5-59・1
=71・5一59・.6
よって 71.5+59・(-6)=]  .…… ②
①-②から 71x-5)+59(ゅ+6)=0
すなわち 71(z-5)=ー59(ゅ+6) …… ⑧⑨
71 と 59 は互いに素であるから, xー5 は59 の倍数であ
る。よって, んを整数として *ー5ニ59ん と表される。
これを ③ に代入すると 71・ ・594=ー59ゅ+6)
ゆえに ッヵ+6=-714 .
したがって, 方程式 ⑪ の整数解は。 んを整数として
xー59を十5, ッニー71ー6
了の絶対値が最小となるのはん=0 のとをきで, こ こ

のとき
ァ*ー5, ニー6

[押| 尉数の性質の基本問題                                       記号握旧 12 分
(1) 96577 と 28152 の最大公約数は である。
(2) 不定方程式 71x+59yニ1 の解となる整数 y。ッの組の中で, ッの絶対値が最小のものは,

   

⑧③  な科21012。み10導宮 [キクケ | である。また, 10 進法で表

された数 421 を 5 進法で表すと [コザサシス |。。 である。
(4) が=2"x33x5!X7 について考える。V を計算すると, 未尾には連続して0が
個並び, 1番上位の桁の数字は      になる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

正にしようが負にしようが問題ありません.
x-5=59k⇒x=59k+5 […-54, 5, 64…という整数列①]
x-5=-59k⇒x=-59k+5 […64, 5, -54…という整数列②]
で同じ数列を表します.
数直線でいうと①負から正の順に並べた②正から負の順に並べた違いですね.
***
もしx-5=-59kとしたら, 71(-59k)=-59(y+6)⇔y=71k-6
yの絶対値が最小なのはk=0のときでx=5, y=-6で当然ながら同じ解答です.

ゲスト

納得しました！ありがとうございました！