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x’ = x-1 とおきます。
f(x’+1) = f(-x’+1) と分かります。
x = 1 (つまりx’=0 )で反転させ、f(x)の値がどうなるか調べます。
x’ を-x’ に変えるのがこの反転操作なので、
f(x) = f(x’+1) だったものが、f(-x’+1)になります。
これは条件からf(x’+1)、つまりf(x)と一致します。
なので関数f(x)はx = 1 で反転しても変化せず、つまり対称となります。
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「f(x) = f(y) ならばx=y」
は、一般には成り立ちません。
例えばf(x) = sin xなら、f(x) = f(x + 2π)ですが、x = x + 2πは明らかに誤りです。