Question

ひさか

積分について。

囲まれた部分の面積を求める問題なのですが

この問題の解き方を教えてください。

M*  まま     ま/

(3) ァーcos*?の,。 ッーsin*の (es9=) ァ軸, y軸

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆい

どうぞ！

ひさか

回答ありがとうございます！

ちなみに、どのような理由から単調減少と判断できるのか教えてください。

よろしくお願いします。

ゆい

1枚目の∫ でやった計算は多少省略しましたが、こっちの方がわかりやすいかも知れません。
1枚目でdy/dx を求めたのはグラフの概形を求めるためです。グラフを書けと言われてなければとくに必要ないです。

ゆい

dy/dx つまりy'＜0 （y'は普段 f(x)' とおいたりしますが）ということですよね。
微分係数 は接線の傾きのことです。
つまり、接線の傾きが負ならグラフは減少しているはずです！

ひさか

理解できました！！！

とても分かりやすかったです。

ありがとうございました！

ひさか

もしよろしければ、この問題の解法も教えて頂きたいです。

ゆい

少しお時間頂きますm(_ _)m

ひさか

了解しました。

ゆい

どうでしょうか！

ひさか

ありがとうございます！

ちなみに、xとθの対応表はどのようにして考えたのかと、

グラフをどのようにして書いたのかを教えて頂きたいです。

よろしくお願いします。

ゆい

グラフとX軸で囲まれた面積ということで、X軸の交点が欲しいですよね。
なので、x=tanθに -π/4 ,π/4 を代入して、-1, 1
を出しました！
ただ、結局dxがdθになるので、この値はグラフを書く時にしか使いませんでしたが、、

グラフについてですが、今-π/4 で(-1,0)
π/4で(1,0)
じゃあθ＝0のときは (0,1)になって、こんな感じかなと大体で書きました笑

もうちょっと詳しく考えると、-π/4からπ/4でtanθは常に増加
一方 -π/4から0において、cos2θは増加
0からπ/4において cos2θは減少
ここを加味するとこの図になります！

ひさか

ありがとうございます！！

理解できました。

それと、最後に１つ聞きたいことがあるのですが

最初に教えて頂いた問題についてなのですが

この写真の赤線部のcosθを積分してsinθにした後に、このsinθが消えているのは「sin π/2 − sin0」をすると「1−0＝1」となるから、消えているようにみえるという解釈で間違い無いですか？？

何度も何度も申し訳ありません。
よろしくお願いします。

ゆい

すみません遅くなりました！
画像に書いた式を逆からみたのですが、私も書いていてわざわざこのやり方を使わなくてもいいかなとおもったので、2枚目のやり方が1番わかりやすいと思います。
かえってややこしいので、、笑

ゆい

貼り忘れました！
下のベンゼン環は気にしないでくださいm(_ _)m

ひさか

理解出来ました！！

本当にありがとうございました。