Question

ありんこ🐜

解説願います

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右の図で, 点 P, QR は へABC の内接円 9

と辺との接点である。ZA=90*,BP =6,
PC王4 であるとき, 次の問いに答えよ。
(1) ZRPQ の大きさを求めよ。

(2) 内接円の半径を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ねむいひと

(1)円の中心を点Oとします。
ここで四角形AROQに注目します。
点Rと点Qは接点なので、∠ARO=∠AQO=90°であり、∠A=90°も考えると残りの∠ROQも90°となります。
よって、弧RQにおける中心角が90°となるので、弧PQにおける円周角∠RPQ=90÷2=45°となります。

(2)
(1)と同じく四角形AROQに注目します。
円の半径よりOR=OQであり、(1)から長方形と分かったので、OR=AQ、OQ=AR
これらよりOR=AQ=OQ=ARとなります。
つまりこの四角形AROQは正方形と分かります。
そこで半径OR=OQ=rとすると、AR=AQ=rとなり、最後に△ABCについて三平方の定理に注目します。
BC^2=AB^2+AC^2=(r+6)^2+(r+4)^2=(6+4)^2
この二次方程式を解くことで、r=2が導かれます。
よって半径は2となります。

ありんこ🐜

ありがとうございます！