・ちゃんと解く方法
画像1枚目。
通る点の情報から、式が2つ立てられる→わからない文字が残り一つになる
あとはその条件を式で表すだけです。
・図形的に解く方法(僕だったらこう解いてしまいます)
画像2枚目より、軸はx=2であることがわかるので、
y=a(x-2)^2-1
これに点(1,1)(1,3)のどちらかを代入して、aがわかり答えが出ます。
(ちなみにaの値を図形的に出すこともできます。興味があれば返信ください。
1つ目の解法についてです。
画像1枚目の部分はなぜ b=〜，c=〜 を求めることが出来るのですか？それと、求める式は後の1行目の式は分かりますが、2行目の式へなぜそうなるのか分かりません。
2つ目の解法についてです。
aの値を図形的に求める方法も教えてもらってもいいですか？
bとcをaの式で表すために、aを定数とみなしてb、cの連立方程式を解いたら出てきます。
求める式の式変形はただの平方完成です。
・図形的に求める方法
画像2枚目と、最小値が-1であることより、頂点の座標が(2,-1)であることがわかります。
点(1,3)と頂点に注目すると、x座標が頂点から1大きくなるとy座標が2大きくなるということがわかります。
一方y=x^2のグラフでは、x座標が頂点から1大きくなるとy座標が1大きくなります。
同じだけx座標が増加しているのに、y座標の増分は「2」倍になっているので、aは2であるということがわかります。
(※注意点※この方法では「頂点からの増分」からしか考えてはいけません。)
さて、なぜこの方法が「図形的」なのでしょうか？
それはこの解法が「二次関数の式において、放物線の形を変えるのはx^2の係数aだけである」という性質に基づいているからです。(画像参照)
つまり、放物線の「形」からaを求めているということです。
(もし理解できなくても、この話は忘れて全く問題ありません。ただ僕が「二次関数を図形的に解くことマニア」だったので、こういった邪道な方法があるとテンションが上がってしまうだけなんです…)(僕の趣味に付き合わせてしまって申し訳ないです)
画像2枚目です。