どうでしょうか？
すみません、どういう計算なのか詳しい式を見てみたいです。
すけさんの左の写真から、a'b'c'=18ですよね。僕も問題をとく過程でこのような等式が出てきました。題意はa,b,cの組数、よってa,b,cそれぞれの値を求める問題で、これらの値はa',b',c'を求めることで解決できます。ここで僕は、例えば18=1×2×9ですから(a',b',c')=(1,2,9)と考えて、結局答えは写真の解答の下4つだけ出ました。
ここで僕が教えて頂きたいのは、a'b'c'=18であるのになぜ解答写真の上6つの場合を考えなければならないのかということです。
すみません…検証してみたところ最大公約数と最小公倍数の性質は2つの整数でないと成り立ちませんでした。なのでa'b'c'=18は成り立ちません。
とりあえず、元々の質問内容を具体的な数で検証したものを載せて置きます。
もうすこしa'b'c'の最大公約数が18になる一般的な理由を考えてみます。
この問題の途中では、a',b',c'をそれぞれ求めているんですが、a'b'c'=18より3数の積を考えたんですがそれではダメですか？