Question

雪乃

途中式を詳しくお願いします！

答えは a=15,60です。

飼 [平方根の性質の利用] 次の問いに答えなさい。
(1) 7540Z が自然数になるとき, 整数んの値を小さい方から 2 つ求めよ。

Answer 1

Kant

式とかはあまり関係ないですが、
素因数分解して、その上で各素因数を偶数乗(2,4,6...)
することで求められます。

Answer 2

mo1

√{540a}

【540＝2²×3³×5　なので】
√{540a}＝6√{15a}

【√{15a}が自然数なので】
自然数kを用いて、a＝15k²　とすると
√{15a}＝√{15×15k²}＝15k

【小さい方から２つなので】
k＝1のとき、a＝15×1²＝15
k＝2のとき、a＝15×2²＝60

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補足
√{540a}の値を考えると
k＝1のとき、a＝15で、6×15×1＝90
k＝2のとき、a＝60で、6×15×2＝180