Question

きゅーり

なぜ⑴と⑵で必要十分条件が違うのですか。また、⑵で敢えて①を書くのはなぜですか。

国 内のものが収束するような実数* の値の範囲を求めよ。             6具X2
(1) 無限数列229             ⑫ 無限級数2 (eー297

⑪ この無限数列が収束するための必要十分条件は  ー1くヶ%一2る1
ー1<s2-2%から  (*ー-1>0   取らで メく1 1ベタ     2

gー2z1から ダー2x一10  ょよって 1-ツ2 る*る1+Y2 ……②

①⑩, ⑨ の共通箱囲を求めて     1ーツ2 <*く1, 1くz各1+2

(⑫ この無限級数は初項 *2ー2z,公比メ一2 の無限等比級数である。
、よって, この無限等比級数が収束するための必要十分条件は
婦ー2zニ0 ……⑪ または |ター2計<1 ……②

 

① は ④に含まれるから, ② を滴たす実数 の値の範囲を求めればよい。

から 1く<ダー2zく1
ー1<婦2をから (<ー1ア>0      BEEみく1こえ          3

一2*く1から ダー2z-1く0   よって 1-ツ2 <*<1+2 0 …… @

⑧, のの共通穫囲を求めて 1一2 くヶぐ1, 1<*く1+ツ2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たか

1番は無限の数列で
2番は無限の足し算ですからね、収束条件は変わってきます。

2番で①の条件を書くのは、公比が0であれば、0に収束しますよね。立派な収束条件であり、②とは意味合いの違う条件であるから、あえて①を書く必要ありますよね

もしわけわかんかったら質問してくださいね

きゅーり

とても分かりやすい説明ありがとうございます！
もう1つお聞きしたいのですが、⑵の②ではなぜ1は含めないんですか。

たか

わからなければ、別の方法で説明しますよ

ほかに質問ありますか？

きゅーり

足し算だからですね！なるほどです！
ありがとうございます！！

たか

無限数列と無限級数の収束条件は僕も理解に苦しみました。

落ち着いて少しずつ紐解いていけば必ず理解できますよ、頑張ってください笑

きゅーり

はい！ありがとうございます！