Question

のん

この問題が分かりません😅
答えを見てもさっぱり……
どのように解くのですか？
教えてくださいm(_ _)m

14
63 の ニニ項定理を利用する式の値

次の値を求めよ。

(⑪ Coすす4Caキーー二4 二……JC   -

(②) Co一aG二4Caーー……二(一0キー……二(志Cr
⑧ zCo一4Cす25C一……二(7オー……キ(一2

(Ham

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

τ

⑴2ⁿ
=(1+1)ⁿ
=1⁰･1ⁿnC₀+1¹･1ⁿ⁻¹･nC₁+...+1ⁿ･1⁰･nCn
=nC₀+nC₁+...+nCn=（与式）
∴（与式）=2ⁿ

⑵0ⁿ
=(1-1)ⁿ
=1ⁿ･(-1)⁰･nC₀+1ⁿ⁻¹･(-1)¹･nC₁+...+1⁰･(-1)ⁿ･nCn
=nC₀-nC¹+...+(-1)ⁿ･nCn=（与式）
∴（与式）=0ⁿ 任意の正整数nで0ⁿ=0であるから,
（与式）=0

⑶(-1)ⁿ
=(1-2)ⁿ
=1ⁿ･(-2)⁰･nC₀+1ⁿ⁻¹･(-2)¹･nC¹+...+1⁰･(-2)ⁿ･nCn
=nC₀-2nC₁+...+(-2)ⁿ･nCn=（与式）
∴（与式）=(-1)ⁿ　特に, nが偶数のとき1, nが奇数のとき-1である.

だと思います.

のん

詳しくありがとうございます。
理解できました、

私は定数項(一番右のところ)から判断してますが回答者さんはどうされてますか？

のん

また、毎回(1+x)nの等式を使うのですか？

τ

僕も1番右の項の係数を見て判断してます.
Combinationを含む式の値を求める問題は, 二項定理を使う場合がほとんどなので基本的にはコレを使うと考えてよいと思います！

のん

そうなのですね！
込み入った質問で申し訳ないのですが、なぜ1なのでしょうか？

τ

どの1のことでしょうか？(1+x)ⁿの1？

のん

そこの1です！m(_ _)m