Question

欅

0≦θ<2π、sinθ=tとするとき、座標平面上の2点A(cosθ,sinθ),B(cos2θ,sin2θ)間の距離ABをtの式で表せ。

この問題教えてください。

できれば途中計算をあまり省かないで欲しいです。。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

M子

ちなみに答えはいくつでしょうか？

欅

2tです。

M子

分かりにくくてすみません

欅

ありがとうございます。参考にして解いてみますね！！

Answer 2

ふよる

2倍角の公式よりsin2θ=2sinθcosθ、cos2θ=2cos²θ-1
三平方の定理よりAB²=(cosθ-cos2θ)²+(sinθ-sin2θ)²
=cos²θ-2cosθcos2θ+cos²θ+sin²θ-2sinθsin2θ+sin²θ
sin²a+cos²a=1より
=1-2cosθcos2θ+1-2sinθsin2θ
cos(2θ-θ)=cos2θcosθ+sin2θsinθより
=2-2(cos(2θ-θ))
=2-2cosθ
ここでcosθ=√(1-sin²θ)←絶対値つけてください！
よって2-2√(1-sin²θ)←絶対値つけてください！
これで合ってるのかな……？

欅

回答ありがとうございます。。でも、答えは2tになるみたいです。

欅

すみません。。問題文に間違いがありました。。2分のθ＝tとするとき
でした。

ふよる

なるほど！なら先程と同じ要領でAB²=(cosθ-cos2θ)²+(sinθ-sin2θ)²
=2-2cosθ
半角の公式より
=2-2(1+cos²t)/2
=1-cos²t
=sin²t
と思ったんですけどどうやっても2tにはなりませんでした！というか多分ならないと思います！（笑）

欅

ならないんですか笑😅
教えてもらったやり方でもう一度やってみますね。ありがとうございます。

欅

答えに解説がないのでなんともいえないです。。

ふよる

ごめんなさい！🙇‍♂️ちゃんと計算してませんでした！