Question

ゲストさん

1997^1997を9で割った余りを求める問題なのですが、
赤で線を引いたところが分かりません。
どうして(－1)^1997=－1であったら1997^1997を9で割った余りが8だと分かるんですか？？😓教えてほしいです。

(2) 1997""=(
(6    上(
=(一  DeC(ー  D
十jsgCz(一1)5・92.22
十seCisee(一1)・995.2
第 2 項以降の項はすべて 9 で割り李
よって, (1)Wニー1 であるから
りは 8 である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

NN

その数は
9(k+1)-1
ということになります
つまり
9k+8ですね
これは9で割ったあまりが8だと言っているということです

NN

一般的にa>0、b≧0
a+b=cのときに整数がck-a
であればcで割った余りはb
です

ゲストさん

ありがとうございます😭

Answer 2

ふよる

二項定理で展開して解答にある通り第2項以降はすべて9で割り切れます
なので1997^1997と(-1)^1997は9で割った時の余りが等しいことが分かります(-1)^1997=-1だから9で割った時の余りも-1
余り-1って言い換えると余り8なので答えは8になります⭕
自分も勉強させてもらいました！ありがとうございます🙇‍♂️

ゲストさん

詳しくありがとうございます😭😭