シンプルに考えていいとおもいますよ。
便宜上分かりにくいので、sinθをa、cosθをbとおかせていただきますね。
題意のとおり、a＞0、b＜0です。これって要するにaは+、bは－ってことですよね。
これを計算すると、－(－)は、+になりますから、+－(－)は、+です。
これと同じ事ですから、sinθ－cosθは、この条件の下で＞0になります。
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