Question

カエデ

令和元年度技術士一次試験(再試験)の基礎科目の問題です。
等号や不等号が入ります。
分かる方答えではなく解き方を教えて欲しいです。

3) ある実数区間尺で微分可能な連続関数7G) が定義され, 7でのょでの 2 階微分ア⑨
につき, "9>0であるものとする。このとき実数区間 に属する異なる 2 点s,に

ついて
| [外 6

の関係が成り立つ。

微分 不等号 等号

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

のぞみ

答えだけ知りたいのであればf’’(x)>0の関数(例えばy=x^2)とかに適当に値を代入するのがよいかと

カエデ

代入した場合の<と≦はどう判断すればいいですか？

のぞみ

ごめんなさい
わからないので上の方の回答を参考にしてください

Answer 2

バンダースナッチ

f''≧0ならばf'は単調増加なので、接線の傾きはxの増加に伴って大きくなる。このことから、グラフ上のどこかの点とどこかの点を結べばグラフの上側に線分ができる。よって関数は下に凸。よって、全てのt︎∈︎[0,1]に対してf(tx+(1-t)y)≦tf(x)+(1-t)f(y)なので、t=1/2とすれば、ウは≦である