Question

蓑

自分はこのようにして解いたのですが解説のような解き方で解ける理由がわからずモヤモヤしてます。
誰か教えて頂けないでしょうか？

ュオク                                                                                              |

   

                                                            

 

11 のとき, の(>) を xS

礎可凍 の) を 2次式 e+x+1 で割った|
にャー1 で割った商を O(*)。 余りを定数
ここで, ZQ①)=11 となることからち, 半数

屋衣層 の(>) を オッ1 で割った商を (を とする   0は
ィキ1よ『                     1

pGの=CGPTァ1)0G) 1

さらに, の(>) を *ー1 で割った商

とすると,

の⑦)=ー-D@の(⑰)Tg⑧⑨
②を⑦①に代入すると             も
ア(々)= e+z+D(G-00(9ま1

=ター1(z?上ァ+1@'(%) (2
=(**ー1)の(?)十g(ヶ2 タキ1)  2
ア(ヶ) をァー1 で割ると余りは11 より引請
たながら』。 ⑨よWW              5
ア①=Z(1?二1二1)二1+1=11
6三3

よって, 求める余りは,
3(z?キヶ+1)キメオ13z2二4x十4

Pa =人メーカ) (2 7) 2 だbzメキで
PR =さちジィて=ょー// ぃで        の
の                       芝 [てルスィ て
AT A2 て

-bーん=     > =- ケム           \r史いとと

剰余の定理 高次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なつお

どこまで理解してるかわからないんですが、
Q(x)をx-1で割ることでその次数を一個下げた余りa(定数)を置けます。
で、①に代入するとp(x)をx^3-1で割った形になります。

余りがa(x^2+x+1)+x+1
これは質問者さんのax^2+bx+cとイコールです。

p(x)をx-1で割ったら11余る、
つまり、p(1)=11になるってことです。
だから、aの値が出ます。

なるべく少ない文字で求めれるので、慣れるとこっちの方が早いと思います。

蓑

x³-1で割っている形に変形する為に
無理やり括っていると言う感じでしょうか？

なつお

大体そんな感じだと思います。

蓑

ありがとうございます！