Question

ゆうすけ

この3問の解き方を教えてください！
お願いします！

) 実数に対し(1-》め
6 であるとき, oを

このとき, 複素数6一w+8の絶対
 偏角 9は, 0ミ0<2r とする。

(20 点) (京都産

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

と

よろしくお願いします。

ゆうすけ

手書きで分かりやすく、すぐに理解することが出来ました！ありがとうございます！

Answer 2

LUX SIT

2　u=a+biとすると, |u|=√(a^2+b^2), |uv|=|u||v|であることを利用します.
(1)絶対値をとると1/√3|1-i|=(1/√3)*(√{1^2+(-1)^2})=√6/3
(2)絶対値をとると|(1-i)(a+i)|=|1-i||a+i|=√{1^2+(-1)^2}√(a^2+1)=√2(a^2+1)
これが√6と等しいから√(a^2+1)=√3⇔a=±√2.
***
3 f(x)=x^3-3x^2+12x-10とする. f(1)=1^3-3+12-10=0なので実数解はx=1
x^3-3x^2+12x-10=(x-1)(x^2-2x+10)なので残りの解はx^2-2x+10=0⇔(x-1)^2=-9⇔x=1±3i
α=1+3i, β=1-3iなので6-α+β=6-(1+3i)+(1-3i)=6-6i=(6√2)(1/√2-i/√2)=6√2(cos(-π/4)+isin(-π/4))=6√2e^i(-π/4)
2乗すると, de Moivreの定理から大きさは(6√2)^2=72, 偏角は(-π/2), 0≦θ<2πの範囲で考えているので1周期足して3π/2である.

LUX SIT

[訂正]
問題文を読み違えていました. 2乗すると以降を削除してください
***
6-α+β=6√2e^i(-π/4)=6√2e^(7π/4)
なので|6-α+β|^2=(6√2)^2=72, θ=arg(6-α+β)=7π/4

ゆうすけ

ご回答いただきありがとうございます！
理解することが出来ました！