Question

MARIO⛑💕

（ケ）の考え方を教えてください🙇‍♀️

人ーーーーーーー 3 次関数のケラフの対聞性 (数学m)
ある日, 太郎さんと花子さんのクラスでは。 学の授条で先生から大のような窒
が出された.

宿題

とを定数とし, 関数7(x) を

  

プ(の=デー3oe+3oz+1
どする.アプ) の極大値と橋小値の和が3 となるような。の値を求めよ。

| (とント :ッニアで) のグラフは点 (@ -2g+3g+) に関して対称である.)

攻後 太朗さんと子さんは出された窒画について人店とした 人の会話を読
んで, 下の和問に答えよ.

  

    
   
  
   
  
  
  

ントがついてるね.  どう利用すればいいんだろう>

ントも気になるけど,  極大値と極小値を考えないといけないかがら 7⑦が
極値をもつ条件から考えてみよう.

郎:⑦) が極値をもつのは| ア | が成り立っときだね.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=ニ| イ |デーウェ |に+| オカ | か5, 。7G) が人をもっょうなe
の値の箇囲がわかるね.

記 やあ 次6 /C) の李大値と手人を具体的に求めたらいいのかな3

(6) =0 となる =の値は が含まれる複椎な形で, 信条極小休を を用

 

 

 

 

e+8=[ キク

木郎 : ということは, 極大値と極小値の和が 3 となるのは
(の⑦+ア(の=3
が成り立つときだから, これを計算していけばいいね。 でも, なかなか大変そ
うだな.ヒントは利用できないかな?

花子 : ヒントを利用すると, 7(@+了(=| ケ | が成り立つことがわかるから,
求めるcの値は

中]

となるね.

(①) | ア | に当てはまるものを, 次の9-⑨のうちから一つ選べ.

⑳ (=0 の判別式)>0       ⑩ ぴ(⑥)=0 の判別式)ミ0
@ (の=0 の判別式)<0       @⑱ ば(④)=0 の判別式)=0

②⑰ | イ | - |キク | に当てはまる数または文字を答えよ、また, 下線部 (3) に

いて, Zの値の移囲は| 償 | である.| 人 | に適当な数式を記述せよ.
(⑳ | ケ | に当てはまるものを, 次の⑳⑩のうちから一つ選べ.

のの      0 有      @ 27(e+めの
の 2     @ (G+の     @ が呈)

Answer 1

ALF

ヒントから、ヒントに示された座標(a,f(a))で点対象であること。
ということは、極大、極小をとる位置も点対象であること。
ということは、|a～α|の距離と、|a～β|の距離は、同じであること　-①
同様に |f(a)～f(α)|の距離と、|f(a)～f(β)|の距離は、同じであること、-②
が分かる。
①から、a=(α+β)/2
②から、f(a)=(f(α)+f(β))/2
上二つの式から
f((α+β)/2)=(f(α)+f(β))/2
→f(α)+f(β) = 2f((α+β)/2)
となります。

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ざっくり言うと、点(a,f(a))は、極大値と極小値をとる座標の中点ということですね。

ALF

問題解くときは、点(a,f(a))は、極大値と極小値をとる座標の中点だから～、でささっと解いてしまってくださいね。